题目内容

奇函数y=f（x）定义在[-1，1]上，且是减函数，若f（1-a）+f（1-2a）＞0，则实数a的取值范围是______．
不等式f（1-a）+f（1-2a）＞0即f（1-a）＞-f（1-2a），
∵f（-x）=-f（x），可得-f（1-2a）=f（2a-1）
∴原不等式转化为f（1-a）＞f（2a-1）
又∵f（x）是定义在[-1，1]上的减函数，
∴-1≤1-a＜2a-1≤1，解之得
2
3
＜m≤1
即实数a的取值范围为（
2
3
，1]．
故答案为：（
2
3
，1]
练习册系列答案
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已知函数f(x)=
px2+2
-3x
，且f(2)=-
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3
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）判断函数f（x）在区间（0，1）上的单调性，并加以证明．
已知关于x的不等式ex|x-a|≥x在x∈R上恒成立，则实数a的取值范围为______．
偶函数f（x）在（-∞，0）上是增函数，问它在（0，+∞）是增函数还是减函数？能否用函数单调性的定义证明你的结论？
对定义在区间D上的函数f（x），若存在闭区间[a，b]⊆D和常数C，使得对任意的x∈[a，b]都有f（x）=C，且对任意的x∉[a，b]都有f（x）＞C恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“U型”函数．
（1）求证函数f（x）=|x-1|+|x-3|是R上的“U型”函数；
（2）设函数f（x）是（1）中的“U型”函数，若不等式|t-1|+|t-2|≤f（x）对一切t∈R恒成立，求实数t的取值范围．
（3）若函数g（x）=mx+
x2+2x+n
是区间[-2，+∞）上的“U型”函数，求实数m和n的值．
已知函数f（x）=x+
a
x
，
（1）证明函数f（x）是奇函数；
（2）若a=1，求证函数在区间[1，+∞）上单调递增；
（3）若函数在区间[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围．
设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时，f（x）是单调的函数，则满足f(x)=f(
x+3
x+4
)的所有的x的和为______．
已知函数f（x）是偶函数，且它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则x的取值围是______．
定义在区间[-
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π，π]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=
π
6
对称，当x∈[-
2
3
π，
π
6
]时，函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其图象如图所示．

（Ⅰ）求函数y=f（x）在[-
2
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π，π]的表达式；
（Ⅱ）求方程f（x）=
2
的解；
（Ⅲ）是否存在常数m的值，使得|f（x）-m|＜2在x∈[-
2π
3
，π]上恒成立；若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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