Question

已知P为抛物线y²=4x上一个动点，直线l₁：x=-1，l₂：x+y+3=0，则P到直线l₁、l₂的距离之和的最小值为（　　）

• A、2

  2

• B、4
• C、

  2

• D、

  3 2

  2

  +1

Answer 1

分析：将P点到直线l₁：x=-1的距离转化为P到焦点F（1，0）的距离，过点F作直线l₂垂线，交抛物线于点P，此即为所求最小值点，由此能求出P到两直线的距离之和的最小值．

解答：解：将P点到直线l₁：x=-1的距离转化为P到焦点F（1，0）的距离，
过点F作直线l₂垂线，
交抛物线于点P，
此即为所求最小值点，
∴P到两直线的距离之和的最小值为

|1+0+3|

12+12

=2

2

，
故选A．

点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．