Question

已知a、b是正数，求证:a^ab^b≥a^bb^a.

Answer 1

证明：将不等式两边相除，得

=a^a-bb^b-a=()^a-b，

当a≥b＞0时，≥1,a-b≥0，

∴()^a-b≥1.∴a^ab^b≥a^bb^a.

当b≥a＞0时，0＜＜1,a-b＜0，

∴()^a-b≥1.∴a^ab^b≥a^bb^a.

综上得a^ab^b≥a^bb^a成立，原不等式得证.