Question

设函数

①当a=1时，求函数的极值;

②若在上是递增函数，求实数a的取值范围；

③当0<a<2时，，求在该区间上的最小值.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）当x=2时取得最小值，为.

【解析】(1)求出导数，然后根据解出极值点，进而根据极值的确定方法求极值即可.

(2)由题意知把此问题转化为在上恒成立问题解决即可，

(3) 令得，,由于0<a<2,所以当x=1或4时有可能取最大值,然后再分类讨论可求出a值.再进一步确定最小值.

解：因为

所以…………………………………………1分

①    因为a=1，所以

所以…………………………………………2分

令得，…………………………………………3分

列表如下：

x		-1		2
	+	0	-	0	+
y	增	极大值	减	极小值	增

当x=-1时取得极大值，为；

当x=2时取得极小值，为…………………………………………5分

②    因为在上是递增函数，

所以在上恒成立，…………………………………………6分

即在上恒成立.

解得…………………………………………8分

③令得，

列表如下：

x
	-	0	+
y	减	极小值	增

由上表知当x=1或4时有可能取最大值，………………………………9分

令解得a=-4不符合题意舍.…………………………………………10分

令解得a=1…………………………………………11分

因为a=1，

所以

令得，…………………………………………12分

列表如下：

x		2
	-	0	+
y	减	极小值	增

 

当x=2时取得最小值，为…………………………………………14分