题目内容
某商品在50天的销售期间，其单价f（t）（元）、销售数量g（t）（件）与时间t（天）（t是正整数）之间的函数关系式分别是：
，g（t）=-t+50（0≤t≤50）．
（1）写出这种商品在50天内销售金额F（t）与时间t的函数关系式；
（2）问这种商品在50天内哪一天的销售金额最大？
解：（1）依题意该商品在50天内的销售金额F（t）与时间t的函数关系式为：
．
（2）若0≤t≤30，t∈Z，则F（t）=-（t-15）2+1225
此时，当t=15时，F（t）max=1225（元）
若31≤t≤50，t∈Z，则
此时F（t）在[31，50]上递减，故当t=31时，F（t）max=370.5
比较知第15天的销售金额最大，达到1225元．
分析：（1）依题意该商品在50天内的销售金额F（t）与时间t的函数关系式为F（t）=f（t）g（t），代入已知函数化简即可；
（2）分段求解，若0≤t≤30，t∈Z，则F（t）=-（t-15）2+1225，由二次函数的知识可知：当t=15时，F（t）max=1225（元）；当31≤t≤50，t∈Z，则，同样可得当t=31时，F（t）max=370.5，比较可得结论．
点评：本题考查分段函数的最值及意义，涉及函数解析式的求解方法，属中档题．
．（2）若0≤t≤30，t∈Z，则F（t）=-（t-15）2+1225
此时，当t=15时，F（t）max=1225（元）
若31≤t≤50，t∈Z，则
此时F（t）在[31，50]上递减，故当t=31时，F（t）max=370.5
比较知第15天的销售金额最大，达到1225元．
分析：（1）依题意该商品在50天内的销售金额F（t）与时间t的函数关系式为F（t）=f（t）g（t），代入已知函数化简即可；
（2）分段求解，若0≤t≤30，t∈Z，则F（t）=-（t-15）2+1225，由二次函数的知识可知：当t=15时，F（t）max=1225（元）；当31≤t≤50，t∈Z，则
，同样可得当t=31时，F（t）max=370.5，比较可得结论．点评：本题考查分段函数的最值及意义，涉及函数解析式的求解方法，属中档题．
练习册系列答案
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某商场为经营一批每件进价是10元的小商品，对该商品进行为期5天的市场试销．下表是市场试销中获得的数据．
| 销售单价/元 | 65 | 50 | 45 | 35 | 15 |
| 日销售量/件 | 15 | 60 | 75 | 105 | 165 |
根据表中的数据回答下列问题：
（1）试销期间，这个商场试销该商品的平均日销售利润是多少？
（2）试建立一个恰当的函数模型，使它能较好地反映日销售量
（件）与销售单价
（元）之间的函数关系，并写出这个函数模型的解析式；
（3）如果在今后的销售中，该商品的日销售量与销售单价仍然满足（2）中的函数关系，试确定该商品的销售单价，使得商场销售该商品能获得最大日销售利润，并求出这个最大的日销售利润．