题目内容

设a_n是 $数学公式$ （n=2，3，4，5，…）展开式中x一次项系数，则 $数学公式$ =________．

18
分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为1，求出a_n，再由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，能求出 $\text{[math]}$ ．
解答：展开式的通项为 $\text{[math]}$
令 $\text{[math]}$ 得r=2
∴a_n=3^n-2C_n²．
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ {18× $\text{[math]}$ }
= $\text{[math]}$
=18．
故答案为：18．
点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题、考查由函数解析式求函数值问题．解题时要注意裂项求和公式的合理运用．

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