Question

已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A、B是U的子集，同时满足A∩B＝{2}，(A)∩B＝{1，9}，(A)∩(B)＝{4，6，8}，求A和B

Answer 1

答案：
解析：

解法一：由A∩B＝{2}知2∈A，2∈B；由(B)∩B＝{1，9}知1，9A，1，9∈B； 　　由(A)∩(B)＝{4，6，8}知4，6，8A，4，6，8B 　　下面考虑3，5，7是否在集合A和B中． 　　假设3∈B，则因3A∩B，故3A，于是3∈A， 　　∴3∈(A)∩B， 　　这与(A)∩B＝{1，9}矛盾， 　　∴3B，3∈B 　　又∵3(A)∩(B)， 　　∴3A，从而3∈A． 　　同理，可得5∈A，5B，7∈A，7B，故A＝{2，3，5，7}，B＝{1，2，9}． 　　解法二：利用韦恩图解，由题设条件知A∩B＝{2}，(A)∩B＝{1，9}， 　　(A)∩(B)＝{4，6，8}， 　　从而(B)∩A＝{3，5，7}． 　　于是A＝{2，3，5，7}，B＝{1，2，9}．