题目内容

【题目】如图，我海监船在岛海域例行维权巡航，某时刻航行至处，此时测得其东北方向与它相距海里的处有一外国船只，且岛位于海监船正东海里处.

（1）求此时该外国船只与岛的距离；

（2）观测中发现，此外国船只正以每小时海里的速度沿正南方向航行，为了将该船拦截在离岛海里处，不让其进入岛海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值．（参考数据：，）

【答案】（1）海里 （2）海监船的航向为北偏东，速度的最小值为海里小时

【解析】（1）依题意得，在中，，由余弦定理得

，

∴，即此时该外国船只与岛的距离为海里.

（2）过点作于点，在中，，∴，

设以为圆心，为半径的圆交于点，连接，

在中，，∴，

又，∴，

外国船只到达点的时间（小时），∴海监船的速度（海里小时）.

故海监船的航向为北偏东，速度的最小值为海里小时.

练习册系列答案
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