题目内容

如图，若ABCD为正方形，E是CD的中点，且=a，AD=b，则=___________.

b-a

解析：=+=+=b-a.

练习册系列答案
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精英家教网如图，若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2，高为4，则异面直线BD1与AD所成角的大小是
 
（结果用反三角函数值表示）．
选做题：（甲、乙两题任选一题作答）
甲、如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为
2
a．
（Ⅰ）建立适当的坐标系，并写出点A、B、A1、C1的坐标；
（Ⅱ）求AC1与侧面ABB1A1所成的角

乙、如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直．点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a(0＜a＜
2
)．
（Ⅰ）求MN的长；
（Ⅱ）当a为何值时，MN的长最小；
（Ⅲ）当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角α的大小．
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如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，点P从B点出发，在正方形BCC1B1的边上按逆针方向按如下规律运动：设第n次运动的路程为an，且an=cos
nπ2
+2，第n次运动后P点所在位置为Pn，回到B点后不再运动．
（1）求二面角Pi-AC-B的余弦值；
（2）是否存在正整数i、j，使得直线PiPj与平面ACD1平行？若存在，找出所有符合条件的PiPj，并给出证明；若不存在，请说明理由．
（理科）如图，梯形ABCD的底边AB在y轴上，原点O为AB的中点，|AB|=
4
2
3
，|CD|=2-
4
2
3
，AC⊥BD，M为CD的中点．
（1）求点M的轨迹方程；
（2）过M作AB的垂线，垂足为N，若存在正常数λ0，使
MP
=λ0
PN
，且P点到A、B 的距离和为定值，
（3）过（0，
1
2
）的直线与轨迹E交于P、Q两点，且
OP
•
OQ
=0，求此直线方程．求点P的轨迹E的方程．
（2010•茂名二模）已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，其中正（主）视图与侧（左）视为直角三角形，俯视图为正方形．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）若E是侧棱PA上的动点．问：不论点E在PA的任何位置上，是否都有BD⊥CE？请证明你的结论？
（3）求二面角D-PA-B的余弦值．

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