题目内容

有6个大小、重量均相同的密封盒子，内各装有1个相同小球，其中3个红球，3个白球．现逐一打开检查，直至筛选出3个红球的盒子．记把装有3个红球的盒子筛选出来需要的次数为ξ，则Eξ=
 
．
分析：由于ξ表示装有3个红球的盒子筛选出来需要的次数，根据题意则ξ可能取3，4，5，6，分别求出所对应的概率，再代入期望定义即可．
解答：解：根据题意可知ξ可取3、4、5、6
P（ξ=3）=
A
3
3
A
3
3
A
6
6
=
1
20
，P（ξ=4）=
C
2
3
A
3
3
A
3
3
A
6
6
=
3
20

P（ξ=5）=
C
2
4
A
3
3
A
3
3
A
6
6
=
6
20
，P（ξ=6）=
C
2
5
A
3
3
A
3
3
A
6
6
=
10
20

∴Eξ=
1
20
×3+
3
20
×4+
6
20
×5+
10
20
×6=
105
20
=5.25
故答案为：5.25
点评：此题考查了排列数，组合数，古典概型的计算公式，随机变量的定义及分布列，随机变量的期望．
练习册系列答案
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一个盒子中有5个大小，形状完全相同的小球，其中2个球的标号是不同的偶数，其余球的标号是不同的奇数，现从中任取3个球，则这3个球的标号之和是奇数的概率为
2
5
2
5
．

有6个大小、重量均相同的密封盒子，内各装有1个相同小球，其中3个红球，3个白球。现逐一打开检查，直至筛选出3个红球的盒子。记把装有3个红球的盒子筛选出来需要的次数为        .

 
有6个大小、重量均相同的密封盒子，内各装有1个相同小球，其中3个红球，3个白球．现逐一打开检查，直至筛选出3个红球的盒子．记把装有3个红球的盒子筛选出来需要的次数为ξ，则Eξ=    ．

有6个大小、重量均相同的密封盒子，内各装有1个相同小球，其中3个红球，3个白球。现逐一打开检查，直至筛选出3个红球的盒子。记把装有3个红球的盒子筛选出来需要的次数为       .

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