Question

在△ABC中，已知A(0，a)，B(0，－a)，(a为不等于零的常数)AC、BC两边所在的直线分别与x轴交于原点同侧的点M、N．设C(x₀，y₀)．

(1)求M、N两点坐标(用(x₀，y₀)及α表示)．

(2)若M、N满足，求点C的轨迹方程；

(3)如果存在直线l∶y＝kx－1(k≠0)，使l与点C的轨迹相交于不同的P、Q两点，且，求α的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

(1)当时，轴，当时，轴， 　　与题意不符，所以　　1分 　　由三点共线得解得　　1分 　　同理解得　　1分 　　，．　　1分 　　(2)因为所以　　2分 　　化简得　　1分 　　∴轨迹为　　1分 　　(3)设中点为， 　　 　　由化简得　　①　　2分 　　　　2分 　　即 　　，即　　②　　2分 　　将②代入①得得　　1分 　　当时，直线过点，而曲线不过，所以直线与曲线只有一个公共点，故，且　　1分