Question

已知圆的方程为x²+y²=1，把圆上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到一椭圆，则以该椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程为（　　）

A． x2 3 -y2=1

B． y2 3 -x2= 1 4

C． x2 3 -y2= 1 4

D． y2 3 -x2=1

Answer 1

把圆上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到一椭圆的方程为：

x2

4

+

y2

1

=1，
椭圆

x2

4

+

y2

1

=1的顶点为（-2，0）和（2，0），焦点为（-

3

，0）和（

3

，0）．
∴双曲线的焦点坐标是（-2，0）和（2，0），顶点为（-

3

，0）和（

3

，0）．
∴双曲线的a=

3

，c=2?b=1
∴双曲线方程为

x2

3

-y2=1．
故选A．