Question

已知向量，．
（1）设函数，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）已知在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，，对于（1）中的函数f（x），求的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）由向量的坐标运算、数量积运算，以及倍角公式、两角差的正弦公式化简解析式，再由正弦函数的增区间得：，求出x的范围表示成区间的形式即可；
（2）由正弦定理对所给的式子进行转化：，再由内角和定理和特殊角的正弦求出A，再由内角和定理表示出C，根据内角是锐角求出B的范围，再化简，求出2B的范围，根据正弦函数的性质求出的范围．
解答：解：（1）由题意得，=（sinx+cosx，2）•（sinx，-1）
=sin²x+sinxcosx-2=
=，
则f（x）=，
由（k∈z）得，
（k∈z），
∴f（x）的单调递增区间是[]（k∈z），
（2）∵
∴由正弦定理得，，
∵A+B+C=π，∴A+B=π-C代入上式得，sinA=，
∵△ABC是锐角三角形，∴A=，
∴c==，
则0＜，且B是锐角，
解得        ①，
由（1）得，=
=，
由①得，，
当2B=时，取得最大值是，
当2B=π时，取得最小值是，
故所求的取值范围是（，]．
点评：本题考查了正弦函数的单调性、最值，正弦定理和内角和定理，向量的坐标运算、数量积运算，以及倍角公式、两角差的正弦公式的应用，关键是熟练掌握公式并会运用，考查整体思考和计算能力，是向量与三角函数结合题，常考的一种题型．