题目内容
设数列{an}是公比为q＞0的等比数列，Sn是它的前n项和，若
Sn=7，则此数列的首项a1的取值范围为______．
| lim |
| n→+∞ |
若该等比数列是一个递增的等比数列，则Sn不会有极限． 因此这是一个无穷递缩等比数列，
设公比为q，则0＜|q|＜1 亦即，-1＜q＜0且0＜q＜1．
而等比数列前n项和Sn=
，
由于其中0＜q＜1，因此
qn=0，
而根据极限的四项运算法则有，
Sn=
=7，
因此a1=7（1-q）=7-7q 解得a1∈（0，7）．
故答案为：（0，7）．
设公比为q，则0＜|q|＜1 亦即，-1＜q＜0且0＜q＜1．
而等比数列前n项和Sn=
| a1(1-qn) |
| 1-q |
由于其中0＜q＜1，因此
| lim |
| n→∞ |
而根据极限的四项运算法则有，
| lim |
| n→+∞ |
| a1 |
| 1-q |
因此a1=7（1-q）=7-7q 解得a1∈（0，7）．
故答案为：（0，7）．
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