Question

设数列{a_n}是公比大于1的等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和．已知S₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4构成等差数列．求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析：由等比是数列的求和公式及等差数列的性质可求a₂，从而可表示a₁，a₃，结合S₃=7可求q，从而可求等比数列的通项公式

解答：解：由已知得：

a1+a2+a3=7 (a1+3)+(a3+4) 2 =3a2

…（2分）
解得：a₂=2．…（4分）
设数列{a_n}公比为q，由a₂=2，可得：a1=

2

q

，a₃=2q．
又S₃=7，可知：

2

q

+2+2q=7即2q²-5q+2=0．…（8分）
解得：q₁=2，q2=

1

2

…（9分）
由题意：q＞1，所以q=2，所以a₁=1．…（11分）
故数列{a_n}的通项公式为an=2n-1．…（12分）

点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式、等差数列的性质的应用，属于数列知识的简单综合