题目内容

已知△ABC中，A(1，1)，B(m，)，C(4，2)(1＜m＜4)，求m为何值时，△ABC的面积S最大．

答案：
解析：

　　解：∵A(1，1)，C(4，2)，∴|AC|＝．

　　又直线AC方程为x－3y＋2＝0，根据点到直线的距离公式可得点B(m，)到直线AC的距离d＝，

　　∴S＝|AC|·d＝|m－＋2|＝|()2－|．

　　∵1＜m＜4，∴1＜＜2－＜－＜．

　　∴0≤(－)2＜，∴S＝[－(－)2]．

　　∴当－＝0，即m＝时，S最大．

　　故当m＝时，△ABC的面积最大．


提示：

以AC为底，则点B到直线AC的距离就是高，求出S与m之间的函数关系式，求函数最值即可．


练习册系列答案
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已知△ABC中，A=60°，a=
15
，c=4，那么sinC=
2
5
5
2
5
5
．
已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB边上的高所在的直线方程；
（2）直线l∥AB，与AC，BC依次交于E，F，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直线方程．
已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，则边长c=
3
3
．
已知△ABC中，a=2
3
，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)满足
m
•
n
=
1
2
．（1）若△ABC的面积S=
3
，求b+c的值．（2）求b+c的取值范围．
已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判断△ABC的形状，并求t=sinA+sinB的取值范围；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，对任意的满足题意的a，b，c都成立，求k的取值范围．

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