题目内容
若
=1(a、b、x、y＞0且a≠b),求证：x+y≥(
+
)2.?
证法一:∵x、y、a、b＞0,且=1，?
∴x+y=(x+y)( )?
=a+b+≥a+b+2
=(
+
)2.?
∴原不等式成立.
证法二:易知y=
,?
则x+y=x+
=x+
?
=x+b+
=(x-a)+
+a+b.?
∵x、y、a、b＞0,
=1,x＞a,x-a＞0,?
故x+y≥a+b+2
=(
+
)2.
点评:证法一中的1逆看成
,然后“无中生有”与“x+y”相乘，结论水到渠成，若考虑“
=1”,联想三角换元，可借助三角函数性质证明.
练习册系列答案
探究与巩固河南科学技术出版社系列答案
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=1(a、b、x、y＞0,且a≠b),求证: x+y≥(
)2.
+
=1(a、b、x、y∈R+,且a≠b),求证:x+y≥(
+
)2.
=1(a、b、x、y＞0且a≠b),求证：x+y≥(
+
)2.?