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（2011•安徽模拟）若(x+
2
)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4则(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2=
1
1
．
分析：可采用赋值法，令x=1得：a0+a1+a2+a3+a4=(
2
+1)4，再令x=-1，得a0-a1+a2-a3+a4=(
2
-1)4，逆用平方差公式即可．
解答：解：∵(x+
2
)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，
∴令x=1得：a0+a1+a2+a3+a4=(
2
+1)4，令x=-1，得a0-a1+a2-a3+a4=(
2
-1)4，
∴(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2=（a0+a1+a2+a3+a4）•（a0-a1+a2-a3+a4）=(
2
+1)4•(
2
-1)4=[(
2
+1)•(
2
-1)] 4=1，
故答案为：1．
点评：本题考查二项式定理的应用，着重考查赋值法与整体代入的方法解决问题，考查学生的观察与灵活运用的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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（1）求b的值；
（2）求a的取值范围．
（2011•安徽模拟）设函数f(x)=sin(x+
π
6
)+2sin2
x
2
，x∈[0，π]
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若f(B)=1，b=1，c=
3
，求a的值．
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1
2
）=（　　）
（2011•安徽模拟）双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）中，F为右焦点，A为左顶点，点B（0，b）且AB⊥BF，则此双曲线的离心率为（　　）
（2011•安徽模拟）已知函数f（x）=sinx-
x2
的导数为f'（x），且f'（x）的最大值为b，若g（x）=2lnx-2bx2-kx在[1，+∞）上单调递减，则实数k的取值范围是
[0，+∞）
[0，+∞）
．

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