题目内容
13．已知f（x）的一个原函数为e${\;}^{-{x}^{2}}$，求${∫}_{\;}^{\;}$xf′（x）dx．分析 根据分部积分法计算即可．
解答 解：e-x2是f（x）的一个原函数，
f（x）=（${e}^{-{x}^{2}}$）′=-2x${e}^{-{x}^{2}}$，
${∫}_{\;}^{\;}$xf′（x）dx=xf（x）-${∫}_{\;}^{\;}$f（x）dx，
=-2x2${e}^{-{x}^{2}}$-${e}^{-{x}^{2}}$+c．
点评 本题考查了不定积分的分部积分法，属于基础题．
练习册系列答案
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在直角坐标系中，|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=3，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$如图所示，求它们的坐标．
如图，在四面体A-BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2$\sqrt{2}$，点M是AD的中点，点P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC，取BD的中点O，以点O为原点，OD，OP所在直线为y，z轴，建立空间直角坐标系Oxyz
（
）．
的单调区间；
在定义域内存在零点，求
的取值范围．
，当
时，不等式
恒成立，求
中，
，
为数列
项和，则