Question

若x∈（0，1）则x（1-x）的最大值为

 

．

Answer 1

分析：可对解析式x（1-x）进行变形，再根据自变量的取值范围判断出最大值在何处取到从而计算出函数的最值．

解答：解：∵x（1-x）=-(x-

1

2

)2+

1

4

，x∈（0，1）
∴当x=

1

2

时，x（1-x）的最大值为

1

4

故答案为：

1

4

．

点评：本题考查函数的最值及其几何意义，正确解答本题关键是将所给的解析式转化为二次函数的顶点式，再根据自变量的取值范围以及二次函数的性质求出最值．