题目内容
求证:
.
证法一:令t=tan,则左边=
右边=
=tan(
-
)-tan
=
.
左边=右边,即得证.
证法二:要证
∵
=
=
∴只要证
,
若cosθ-sinθ=0,则等式显然成立.
∴只要证
,
即证(1+sinθ+cosθ)2=2(1+sinθ)(1+cosθ).
∵(1+sinθ+cosθ)2=1+sin2θ+cos2θ+2sinθ+2cosθ+2sinθ·cosθ=2(1+sinθ+cosθ+sinθ·cosθ),
又2(1+sinθ)(1+cosθ)=2(1+sinθ+cosθ+sinθcosθ),
∴上式成立,即得证原等式成立.
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