题目内容
已知z=1+i,a、b∈R,? (1)若ω=z2+3
-4,求|ω|;?
(2)若
=1-i,求a、b的值.?
思路分析:第(1)题,将z=1+i代入ω=z2+3-4,求出ω后用复数的模的计算公式求|ω|;
第(2)题,若进行除法计算较麻烦,可将已知等式变形为z2+az+b=(1+i)(z2-z+1),这样,就避免了除法运算,相对来说要简单些.
解:(1)∵z=1+i,?
∴ω=z2+3-4=(1+i)2+3(1-i)-4?
=-1-i.?
∴|ω|=
.?
(2)∵(z2-z+1)(1-i)?
=［(1+i)2-(1+i)+1］(1-i)?
=i(1-i)=1+i,?
又z2+az+b
=(1+i)2+a(1+i)+b?
=(a+b)+(a+2)i,?
由题设及复数相等的定义,得
?
∴a=-1,b=2.
温馨提示:本题是1994年的一道高考题,它很好地综合了“复数代数形式的四则运算”、复数的有关概念.
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