Question

已知三个正实数a、b、c满足a＜b+c≤2a，b＜a+c≤2b，则

b

a

的取值范围是（　　）

• A．(0，

  2

  3

  )
• B．(

  1

  3

  ，

  2

  3

  )
• C．(

  2

  3

  ，

  3

  2

  )
• D．(

  3

  2

  ，2)

Answer 1

分析：根据题意，a轴为横轴，b轴为纵轴建立平面直角坐标系，画出可行域，利用

b

a

的几何意义即可求得结果．

解答：解根据题意知

a＞0 b＞0 a＜b+c≤2a b＜a+c≤2b

画出可行域如图所示，
由

b=a-c b= 1 2 a+c

解得点M的坐标为（3c，2c），
由

b=a+c b=2a-c

解得点N的坐标为（2c，3c），
∴kOM ＜

b

a

＜ kON，即

2

3

＜

b

a

＜

3

2

故选C．

点评：本题考查应用线性规划求解范围，准确画出可行域是解题的关键，利用

b

a

的几何意义求解是难点，属中档题．