Question

在△ABC中，已知a、b、c成等比数列，且a+c=3，cosB=

3

4

，则

AB

•

BC

=

-

3

2

．

Answer 1

分析：先求a+c的平方，利用a、b、c成等比数列，结合余弦定理，求解ac的值，然后求解

AB

•

BC

．

解答：解：∵a+c=3，
∴a²+c²+2ac=9…①
∵a、b、c成等比数列：
∴b²=ac…②
又cosB=

3

4

，
由余弦定理：b²=a²+c²-2accosB
可得b²=a²+c²-

3

2

ac…③
解①代入③得b²=9-2ac-

3

2

ac，
又b²=ac，
∴ac=2，

AB

•

BC

=accos（π-B）=-accosB=-

3

2

．
故答案为：-

3

2

．

点评：本题考查平面向量数量积的运算，等比数列的性质，余弦定理，考查学生分析问题解决问题的能力．