Question

某村计划建造一个室内面积为800m²的矩形蔬菜温室（如图）．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，蔬菜的种植面积为Sm²．
（1）用a、b 表示S；
（2）a、b各为多少时，蔬菜的种植面积S最大？最大种植面积是多少？

Answer 1

（1）由题意可知，ab=800（a＞4，b＞2），
S=（a-4）（b-2）=ab-2a-4b+8；
（2）由ab=800，得b=

800

a

（4＜a＜400），
代入S=ab-2a-4b+8，得
S=800-2a-4×

800

a

+8=808-2（a+

1600

a

）
≤808-2

a• 1600 a

=728．
当且仅当a=

1600

a

，即a=40时S取得最大值，
此时b=

800

40

=20．
所以当a=40m、b=20m时，蔬菜的种植面积S最大，最大种植面积是728m²．
答：当a=40m、b=20m时，蔬菜的种植面积S最大，最大种植面积是728m²．