Question

某村计划建造一个室内面积为800m²的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地，设矩形温室的一边长为xm，蔬菜的种植面积为Sm²（如图所示）．
（1）试建立S关于x的函数关系式；
（2）当矩形温室的长和宽分别为多少时，蔬菜的种植面积最大，并求出最大值．

Answer 1

分析：（1）根据矩形温室的一边长为xm，求出另一边长，然后根据矩形的面积公式表示即可；
（2）直接利用基本不等式可求出面积的最大值，注意等号成立的条件．

解答：解：（1）根据矩形温室的一边长为xm，另一边长为

800

x

m．
蔬菜的种植面积
S=（

800

x

-4）（x-2）
=800-4x-2

800

x

+8
=808-2（

800

x

+2x）．
（2）S=808-2（

800

x

+2x）≤808-4×40=648（m²）
当且仅当

800

x

=2x，即x=20（m）时，
S_最大值=648（m²）．
答：当矩形温室的一边长为40m，另一边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m²．

点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及基本不等式求函数的最值，属于中档题．