Question

已知a=

5 -1

2

，函数f（x）=log_a^x，若正实数m，n满足f（m）＞f（n），则m，n的大小关系为

 

．

Answer 1

分析：因为已知条件中对数函数的底数a=

5 -1

2

，即0＜a＜1，故函数f（x）=log_a^x在（0，+∞）上为减函数，根据函数的单调性，结合足f（m）＞f（n），不难判断出m，n的大小关系．

解答：解：∵a=

5 -1

2

∴0＜a＜1
∴f（x）=log_a^x在（0，+∞）上为减函数
若f（m）＞f（n）
则m＜n
故答案为：m＜n

点评：函数y=a^x和函数y=log_ax，在底数a＞1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为增函数，当底数0＜a＜1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为减函数，而f（-x）与f（x）的图象关于Y轴对称，其单调性相反，故函数y=a^-x和函数y=log_a（-x），在底数a＞1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为减函数，当底数0＜a＜1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为增函数．