题目内容

 

    已知

   （1）若是单调函数，求a的取值范围。

   （2）若的值域为的值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 (1)解法一：

当  2分

的取值范围是().

为增函数当且仅当    4分  

为减函数当且仅当所以,使得是单调函数的a的取值范围是    6分

解法二：设

恒成立  2分

,则,,∴当时,,

在上是增函数.4分

当,在上是减函数.当符号不确定，

无单调性。

∴是单调函数,则的取值范围是或.6分

(Ⅱ)①若则由(Ⅰ)单增,

当时,

的值域不是.  7分

②若则由(Ⅰ)单调递减,其中

(i)若a>1,则由,

得时,

的值域不是  8分

(ii)若a=1,则

的值域是  10分

…③若,则在内,

由

由单调递减,

单调递增.

由

=

所以,当时,七彩教育网

此时,的值域不是   12分

综上,使得的值域为的a的值为1.  13分

 

练习册系列答案
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已知函数f(x)=log
1
3
x，
（1）当x∈[
1
3
，3]时，求f（x）的反函数g（x）；
（2）求关于x的函数y=[g（x）]2-2ag（x）+3（a≤3）当x∈[-1.1]时的最小值h（a）；
（3）我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数”：
①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数；
②在函数的定义域内存在区间[p，q]（p＜q）使得函数在区间[p，q]上的值域为[p2，q2]．
（Ⅰ）判断（2）中h（x）是否为“和谐函数”？若是，求出p，q的值或关系式；若不是，请说明理由；
（Ⅱ）若关于x的函数y=
x2-1
+t（x≥1）是“和谐函数”，求实数t的取值范围．
已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体：
①f（x）在其定义域上是单调增函数或单调减函数；
②在f（x）的定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是[
1
2
a，
1
2
b]．
（Ⅰ）判断函数y=-x3是否属于集合M？并说明理由．若是，请找出区间[a，b]；
（Ⅱ）若函数y=
x-1
+t∈M，求实数t的取值范围．
已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）组成的集合：①f（x）在其定义域上是单调增函数或单调减函数；②在f（x）的定义域内存在区间，使得f（x）在[a，b]上的值域是[
1
2
a，
1
2
b]．
（Ⅰ）判断函数f(x)=
x
是否属于集合M？若是，则求出a，b，若不是，说明理由；
（Ⅱ）若函数f(x)=
x-1
+t∈M，求实数t的取值范围．
已知函数f（x）=ex-ax（a∈R）．
（Ⅰ） 写出函数y=f（x）的图象恒过的定点坐标；
（Ⅱ）直线L为函数y=φ（x）的图象上任意一点P（x0，y0）处的切线（P为切点），如果函数y=φ（x）图象上所有的点（点P除外）总在直线L的同侧，则称函数y=φ（x）为“单侧函数”．
（i）当a=
1
2
判断函数y=f（x）是否为“单侧函数”，若是，请加以证明，若不是，请说明理由．
（i i）求证：当x∈（-2，+∞）时，ex+
1
2
x≥ln（
1
2
x+1）+1．

已知函数

（1）当时，讨论函数的单调性：

（2）若函数的图像上存在不同两点，设线段的中点为，使得在点处的切线与直线平行或重合，则说函数是“中值平衡函数”，切线叫做函数的“中值平衡切线”。试判断函数是否是“中值平衡函数”？若是，判断函数的“中值平衡切线”的条数；若不是，说明理由.

 

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