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古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：精英家教网
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（　　）
A、289B、1024C、1225D、1378
精英家教网如图，设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后，交DC于P，设AB=x．
（1）请用x来表示DP；
（2）请用x来表示△ADP的面积；
（3）请根据△ADP的面积表达式求此面积的最大值．
从编号为1～60的60枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法抽取5枚导弹的编号可能是（　　）
如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB=20米，AD=10
3
米，记∠BHE=θ．
（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；
（2）问：当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．
本市某区大力开展民心工程，近几年来对全区am2的老房子进行平改坡．且每年平改坡面积的百分比相等，若改造到面积的一半时，所用时间需10年．已知到今年为止，平改坡剩余面积为原来的
2
2
．
（1）问到今年为止，该平改坡工程已进行了多少年？
（2）若通过技术创新，至少保留
a
4
 m2的老房子开辟新的改造途径．今后最多还需平改坡多少年？

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