Question

现有甲、乙两个靶，其射手向甲靶射击一次，命中的概率为

3

4

，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为

2

3

，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立，假设该射手完成以上三次射击．
（1）求该射手恰好命中一次的概率；
（2）求该射手的总得分X的分布列．

Answer 1

（1）若只命中甲靶，概率为

3

4

×(1-

2

3

)2=

1

12

，若只命中乙靶一次，概率为（1-

3

4

）•

C

12

•

2

3

•

1

3

=

1

9

，
故该射手恰好命中一次的概率为

1

12

+

1

9

=

7

36

．
（2）由题意可得该射手的总得分X的值可为：0，1，2，3，4，5，
P（X=0）=

1

4

×(

1

3

)2=

1

36

，P（X=1）=

3

4

×(

1

3

)2=

1

12

，P（X=2）=

1

4

•

C

12

•

2

3

•

1

3

=

1

9

，P（X=3）=

3

4

•

C

12

•

2

3

•

1

3

=

1

3

，
P（X=4）=

1

4

×(

2

3

)2=

1

9

，P（X=5）=

3

4

×(

2

3

)2=

1

3

．
故该射手的总得分X的分布列为：

X	0	1	2	3	4	5
P	1 36	1 12	1 9	1 3	1 9	1 3