Question

已知函数f(x)=3sin(2x-

π

4

)，给出下列结论：
①函数f（x）的最小正周期为π
②函数f（x）的一个对称中心为(-

5π

8

，0)
③函数f（x）的一条对称轴为x=

7π

8

④函数f（x）的图象向右平移

π

8

个单位后所得函数为偶函数⑤函数f（x）在区间(-

π

8

，0)上是减函数
其中，所有正确结论的序号是______．

Answer 1

①函数的最小正周期是π，∴①周期；
对②当x=-

5π

8

时，2x-

π

4

=-

3π

2

，∴(-

5π

8

，0)不是一个对称中心，∴②不正确；
对③，当x=

7π

8

时，2x-

π

4

=

3π

2

，∴x=

7π

8

是一条对称轴，∴③正确；
对④函数f（x）的图象向右平移

π

8

个单位后所得函数是f（x）=3sin（2x-

π

2

）=-3cos2x，
∵y=cos2x在（-

π

8

，0）上是增函数，∴f（x）=-3cos2x是减函数，故④正确．
故答案是①④