Question

过椭圆2x²+y²=4上点P作x轴的垂线PD，D为垂足，则点P在椭圆上运动时，线段PD中点M的轨迹方程是

x2

2

+y2=1

．

Answer 1

分析：设线段PD中点M（x，y），由椭圆2x²+y²=4上点P作x轴的垂线PD，D为垂足，知P（x，2y），再由P（x，2y）在椭圆2x²+y²=4上，能求出线段PD中点M的轨迹方程．

解答：解：设线段PD中点M（x，y），
∵椭圆2x²+y²=4上点P作x轴的垂线PD，D为垂足，
∴P（x，2y），
∵P（x，2y）在椭圆2x²+y²=4上，
∴线段PD中点M的轨迹方程是2x²+4y²=4，即

x2

2

+y2=1．
故答案为：

x2

2

+y2=1．

点评：本题考查点的轨迹方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．