题目内容
已知偶函数f（x）对?x∈R，都有f（x-2）=-f（x），且当x∈[-1，0]时，f（x）=-
x，则f（2013）=
- A.1
- B.-1
- C.
- D.
C
分析：由题意可得函数的周期为4，结合偶函数可得f（2013）=f（4×503+1）=f（1）=f（-1），代入已知计算可得．
解答：∵对?x∈R，都有f（x-2）=-f（x），
∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x）
故函数f（x）的周期为4，又函数为偶函数
故f（2013）=f（4×503+1）=f（1）=f（-1）=
故选C
点评：本题考查函数的周期性和函数值得求解，属基础题．
分析：由题意可得函数的周期为4，结合偶函数可得f（2013）=f（4×503+1）=f（1）=f（-1），代入已知计算可得．
解答：∵对?x∈R，都有f（x-2）=-f（x），
∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x）
故函数f（x）的周期为4，又函数为偶函数
故f（2013）=f（4×503+1）=f（1）=f（-1）=
故选C
点评：本题考查函数的周期性和函数值得求解，属基础题．
练习册系列答案
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已知偶函数f（x）对任意x均满足f（3+x）+f（-1-x）=6，且当x∈[1，2]时，f（x）=x+2．若关于x的方程f（x）-loga（x+2）=2有五个不相等的实数根，则实数a的取值范围为（ ）
| A、（1，2） | ||||
B、(2，2
| ||||
C、(2，2
| ||||
D、(2
|