Question

已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为-，则此双曲线的方程是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：先根据题意设出双曲线的方程，然后与直线方程联立方程组，消元得二元一次方程，根据韦达定理及MN中点的横坐标建立a、b的一个方程，又双曲线中有c²=a²+b²，则另得a、b的一个方程，最后解a、b的方程组即得双曲线方程．
解答：设双曲线方程为 -=1．
将y=x-1代入 -=1，
整理得（b²-a²）x²+2a²x-a²-a²b²=0．
由韦达定理得x₁+x₂=，
则 ==-．
又c²=a²+b²=7，解得a²=2，b²=5，
所以双曲线的方程是 ．
故选B．
点评：本题主要考查代数方法解决几何问题，同时考查双曲线的标准方程与性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．