Question

一动圆与圆x²+y²=1外切，而与圆x²+y²-6x+8=0内切，则动圆圆心的轨迹是

 

．

Answer 1

分析：设动圆的半径为r，由相切关系建立圆心距与r的关系，进而得到关于圆心距的等式，结合双曲线的定义即可解决问题．

解答：解：设动圆的半径为r，动圆圆心为P（x，y），
因为圆与圆O：x²+y²=1外切，圆B：x²+y²-6x+8=0内切，
则PO=r-1，PB=r+1．
∴PB-PO=2
因此点的轨迹是焦点为O、B，中心在（

3

2

，0）的双曲线的右支．
故填：双曲线的右支．

点评：本题主要考查了轨迹方程．当动点的轨迹满足某种曲线的定义时，就可由曲线的定义直接写出轨迹方程．