Question

如图,设每个电子元件能正常工作的概率均为P(0＜P＜1),问甲、乙哪一种正常工作的概率大?

 

Answer 1

解析:记元件A_i(i=1,2,3,4)正常工作为事件A_i(i=1,2,3,4),

甲电路中:A₁、A₂串联,A₁A₂路中能工作的概率为P(A₁·A₂)=P²,不能工作的概率为1-P².

同理,A₃A₄路中不能工作的概率为1-P².

而A₁A₂路与A₃A₄路为并联电路,不能工作的概率为A₁A₂路、A₃A₄路同时不能工作,故甲线路中不能工作的概率为(1-P²)(1-P²),所以甲线路正常工作的概率为

P_甲=1-(1-P²)(1-P²)=2P²-P⁴.

对于乙电路:A₁,A₂为并联电路,A₁A₂路不能工作的概率为P()=(1-P)²,能正常工作的概率为1-(1-P)².

同理,A₃A₄路能正常工作的概率为1-(1-P)².

又A₁A₂路与A₃A₄路为串联电路,能正常工作的概率为P_乙=[1-（1-P）²]·[1-（1-P）₂]=4P²-4P³+P⁴,

∵P_乙-P_甲=2P²(1-P)²＞0,

∴图乙正常工作的概率大.