题目内容

动点M到直线x=6的距离是它到定点A(1,0)的距离的2倍，那么动点的轨迹方程是___________.

答案：3x2+4y2+4x-32=0

解析：设M(x,y)是轨迹上任意一点，

根据题意，有|6-x|=2.

两边平方，整理得3x2+4y2+4x-32=0.

练习册系列答案
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（理）下列四个结论中，所有正确结论的序号是
 
；
①在一条长为2的线段上任取两点，则这两点到线段中点的距离的平方和大于1的概率为
4-π
4
；
②若直线kx-y+1=0与椭圆x2+
y2
a
=1恒有公共点，则a的取值范围为a＞1；
③若向量
a
=(1，x，3)与
b
=(x，4，6)的夹角为锐角，则x的取值范围为x＞-
18
5
；
④若动点M到定点（1，0）的距离比它到y轴的距离大1，则动点M的轨迹是抛物线．
在平面直角坐标系xOy中，椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦点为 F1（-1，0），F2（1，0），左、右顶点分别为A，B，离心率为
3
3
，动点P到F1，F2的距离的平方和为6．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）若C(
3
，
，3
)，D(-
3
，
，3
)，Q为椭圆上位于x轴上方的动点，直线DM•CN，BQ分别交直线m于点M，N．
（i）当直线AQ的斜率为
1
2
时，求△AMN的面积；
（ii）求证：对任意的动点Q，DM•CN为定值．
（理）下列四个结论中，所有正确结论的序号是______；
①在一条长为2的线段上任取两点，则这两点到线段中点的距离的平方和大于1的概率为
4-π
4
；
②若直线kx-y+1=0与椭圆x2+
y2
a
=1恒有公共点，则a的取值范围为a＞1；
③若向量
a
=(1，x，3)与
b
=(x，4，6)的夹角为锐角，则x的取值范围为x＞-
18
5
；
④若动点M到定点（1，0）的距离比它到y轴的距离大1，则动点M的轨迹是抛物线．
在平面直角坐标系xOy中，椭圆=1（a＞b＞0）的焦点为 F1（-1，0），F2（1，0），左、右顶点分别为A，B，离心率为，动点P到F1，F2的距离的平方和为6．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）若，，Q为椭圆上位于x轴上方的动点，直线DM•CN，BQ分别交直线m于点M，N．
（i）当直线AQ的斜率为时，求△AMN的面积；
（ii）求证：对任意的动点Q，DM•CN为定值．

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