题目内容

若平面向量
a
与平面向量
b
的夹角等于
π
3
，|
a
|=1，|
b
|=2，则
a
+
b
与
a
-
b
的夹角的余弦值等于（　　）
分析：利用向量的数量积运算性质和夹角公式即可得出．
解答：解：由题意可得
a
•
b
=|
a
| |
b
|cos
π
3
=1×2×
1
2
=1．
∴(
a
-
b
)•(
a
+
b
)=
a
2-
b
2=12-22=-3.|
a
-
b
|=
a
2+
b
2-2
a
•
b
=
12+22-2×1
=
3
，|
a
+
b
|=
a
2+
b
2+2
a
•
b
=
12+22+2×1
=
7
．
∴设
a
+
b
与
a
-
b
的夹角为θ，则cosθ=
(
a
-
b
)•(
a
+
b
)
|
a
-
b
| |
a
+
b
|
=
-3
3
×
7
=-
21
7
．
故选C．
点评：熟练掌握向量的数量积运算性质和夹角公式是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：
①如果向量
a
，
b
，
c
共面，向量
b
，
c
，
d
也共面，则向量
a
，
b
，
c
，
d
共面；
②已知直线a的方向向量
a
与平面α，若
a
∥平面α，则直线a∥平面α；
③若P、M、A、B共面，则存在唯一实数x、y使
MP
=x
MA
+y
MB
；
④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x+y+z=1），则P、A、B、C四点共面； 在这四个命题中为真命题的序号有
 
．
已知平面向量
a
与平面向量
b
满足|
a
|=
3
，|
b
|=
2
，(
a
-
b
)⊥(
a
+2
b
)，设向量
a
与
b
的夹角等于θ，那么θ等于（　　）
给出下列命题：
①如果向量
a
，
b
，
c
共面，向量
b
，
c
，
d
也共面，则向量
a
，
b
，
c
，
d
共面；
②已知直线a的方向向量
a
与平面α，若
a
∥平面α，则直线a∥平面α；
③若P、M、A、B共面，则存在唯一实数x、y使
MP
=x
MA
+y
MB
；
④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x+y+z=1），则P、A、B、C四点共面； 在这四个命题中为真命题的序号有______．
若平面向量
a
与平面向量
b
的夹角等于
π
3
，|
a
|=1，|
b
|=2，则
a
+
b
与
a
-
b
的夹角的余弦值等于（　　）
A．
21
7
B．-
1
7
C．-
21
7
D．
1
7

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