Question

（2012•通州区一模）已知函数f（x）=|log

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x|-kx+2k，且方程f（x）=0有且只有一个实数根，那么实数k的取值范围是

[0，+∞）

．

Answer 1

分析：由题意可得，函数y=|log

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x| 和函数y=k（x-2）有一个交点，结合图形求得实数k的取值范围．

解答：解：由题意可得，函数y=|log

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x| 和函数y=k（x-2）有一个交点．由于函数y=k（x-2）表示一条过点（2，0）、斜率等于k的直线，
如图所示：故 k≥0，
故答案为[0，+∞）．

点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化、以及数形结合的数学思想，属于中档题．