Question

三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都大，则称这个数为凸数，如254，674等都是凸数，那么，各个数位上无重复数字的三位凸数有（　　）

Answer 1

分析：分别求出十位数字分别为2、3、4、5、6、7、8、9时，对应的无重复数字的三位凸数的个数，相加即得所求．

解答：解：若十位数字为2，则三位凸数有1个；若十位数字为3，则三位凸数有2×2=4 个； 若十位数字为4，则三位凸数有3×3=9个；
若十位数字为5，则三位凸数有4×4=16 个； 若十位数字为6，则三位凸数有5×5=25个；
若十位数字为7，则三位凸数有6×6=36 个； 若十位数字为8，则三位凸数有7×7=49个；
若十位数字为39，则三位凸数有8×8=64 个．
故各个数位上无重复数字的三位凸数有1+4+9+16+25+36+49+64=204个，
故选B．

点评：本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．