题目内容
（理）根据统计资料，某工艺品厂每日产品废品率p与日产量x（件）之间近似地满足关系式
（日产品废品率=
）．已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品则亏损1千元．该车间的日利润T按照日正品赢利额减去日废品亏损额计算．（1）将该车间日利润T（千元）表示为日产量x（件）的函数；
（2）当该车间的日产量为多少件时，日利润额最大？最大日利润额是几千元？
【答案】分析：（1）由于车间的日利润T按照日正品赢利额减去日废品亏损额计算．故分别表示出日正品赢利额，日废品亏损额，即可得答案；
（2）由于所得函数是分式函数，故利用换元法，求最值．令10-x=t，则2≤t≤9，进而利用基本不等式求函数的最大值．
解答：（理）解：（1）由于车间的日利润T按照日正品赢利额减去日废品亏损额计算．故
；
（2）令10-x=t，则2≤t≤9，t∈N，
，
因为
，当且仅当
，即
时取等号．而t∈N，
所以当t=5或t=6时，
有最小值11，
从而T有最大值4，此时，x=4或5
即车间的生产量定为4件（或5件）时，该车间可获得最大利润4千元．
点评：本题的考点是函数模型的选择与应用，主要考查函数模型的建立，考查利用函数思想解决实际问题，关键是实际问题向数学问题的转化，即建模，同时又用来解决实际问题．
（2）由于所得函数是分式函数，故利用换元法，求最值．令10-x=t，则2≤t≤9，进而利用基本不等式求函数的最大值．
解答：（理）解：（1）由于车间的日利润T按照日正品赢利额减去日废品亏损额计算．故
；（2）令10-x=t，则2≤t≤9，t∈N，
，因为
，当且仅当，即时取等号．而t∈N，所以当t=5或t=6时，
有最小值11，从而T有最大值4，此时，x=4或5
即车间的生产量定为4件（或5件）时，该车间可获得最大利润4千元．
点评：本题的考点是函数模型的选择与应用，主要考查函数模型的建立，考查利用函数思想解决实际问题，关键是实际问题向数学问题的转化，即建模，同时又用来解决实际问题．
练习册系列答案
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(日产品废品率＝
)．已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品则亏损1千元．该车间的日利润T按照日正品赢利额减去日废品亏损额计算．（07年全国卷Ⅰ理）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数
的分布列为
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| P | 0.4 | 0.2 | 0.2 | 0.1 | 0.1 |
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元，
表示经销一件该商品的利润。
（Ⅰ）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率
；
（Ⅱ）求的分布列及期望
。