题目内容
如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
、
分别是
、
的中点。
求证：（Ⅰ）直线
平面
；
（Ⅱ）平面
平面
。（12分）
【答案】
见解析.
【解析】第一问利用线面平行的判定定理求解线面平行。在
中，因为E、F分别为AP，AD的中点，
所以
，得到证明。
第二问中，连接BD，因为AB=AD，
，
所以
为正三角形，因为F是AD的中点，所以
，因为F是AD的中点，所以，
因为平面
平面ABCD，从而利用面面垂直的判定定理得到。
证明：（I）在中，因为E、F分别为AP，AD的中点，
所以…3分，又因为
平面PCD，PD
平面PCD，
所以
平面PCD。……….6分，
（II）连接BD，因为AB=AD，，
所以为正三角形……….8分，
因为F是AD的中点，所以，
因为平面平面ABCD，
平面ABCD，平面PAD
平面ABCD=AD，所以
平面PAD，
又因为平面BEF，所以平面BEF
平面PAD。……….12分，
练习册系列答案
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18、如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB中点，过A、N、D三点的平面交PC于M．
如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为4的菱形，且∠BAD=60°，N是PB的中点，过A，D，N的平面交PC于M，E是AD的中点．
如图，在四棱锥
中，侧面
垂直，底面
，
是
中点，过
、
三点的平面交
于
． 
； (2)求证：
中点；(3)求证：平面
⊥平面
.
中，底面
为菱形，
，
为
的中点。
在线段
上，
，
试确定
的值，使
平面
；
平
的大小。
中，底面
为菱形，
，
为
的中点。
在线段
上，
，
的值，使
平面
；
平
的大小。