Question

三角形三内角A、B、C满足sinA：sinB：sinC=1：1：

3

则最大角的正弦值=

3

2

．

Answer 1

分析：利用正弦定理化简已知的比例式，得到a，b及c的比值，设一份为k，根据比例式表示出a，b及c，判断出c为最大边，根据大边对大角可得C为最大角，利用余弦定理表示出cosC，将表示出的a，b及c代入，整理后得到cosC的值，再由C为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，即为最大角的正弦值．

解答：解：∵sinA：sinB：sinC=1：1：

3

，
∴a：b：c=1：1：

3

，
设a=k，b=k，c=

3

k，
∴c为最大边，即C为最大角，
由余弦定理得：cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

k2+k2-( 3 k)2

2k2

=-

1

2

，
∵C为三角形的内角，
∴sinC=

1-cos2C

=

3

2

，
则最大角的正弦值为

3

2

．
故答案为：

3

2

点评：此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及比例的性质，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．