Question

8．火车紧急刹车的速度v（t）=10-t+$\frac{108}{t+2}$m/s，则刹车后行驶的距离约为344.1m（精确到0.1m）．

Answer 1

分析 令v（t）=0，解得t=10，则所求的距离S=∫₀¹⁶ v（t）dt，解出即可

解答 解：当火车的速度v=0时火车完全停止，即10-t+$\frac{108}{t+2}$=0，∴t²-8t-128=0，解得t=16或t=-8（舍去）．
根据定积分的物理意义，紧急刹车后火车运行的路程就是t从0到16对函数v（t）=10-t+$\frac{108}{t+2}$的定积分，
∴S=∫₀¹⁶ v（t）dt=∫₀¹⁶（10-t+$\frac{108}{t+2}$）dt=[10t-$\frac{1}{2}$t²+108ln（t+2）]|${\;}_{0}^{16}$=32+108ln18≈344.1
故答案为：344.1

点评 本题主要考查定积分的物理意义，只要找对被积函数的原函数即可．