Question

（本小题满分12分）已知数列满足，（，），

若数列是等比数列.  （1）求数列的通项公式；  （2）求证：当为奇数时，；   （3）求证：（）.

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ) 见解析  （Ⅲ）见解析

解析:

（1）∵数列是等比数列

 ∴应为常数

 ∴   得或 当时，可得为首项是，

公比为的等比数列，则  ①

当时，为首项是，公比为的等比数列，

∴  ②     ①－②得，  ………4分

（注：也可由①利用待定系数或同除得通项公式）

（2）当为奇数时，

   ∴ ………8分

（3）由（Ⅱ）知为奇数时， ………10分

①当为偶数时，  

②当为奇数时，

………13分