Question

已知函数f（x）=2cos²x+2sinxcosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的单调增区间．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）化简函数解析式为，利用周期公式求出f（x）的最小正周期．
（Ⅱ）令，解得x的范围，即可得到f（x）的单调增区间．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=2cos²x+2sinxcosx=（2cos²x-1）+2sinxcosx+1=cos2x+sin2x+1=，（4分）
∴f（x）的最小正周期．     （7分）
（Ⅱ）令，（10分） 解得 ，（13分）
∴f（x）的单调增区间．  （14分）
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的单调性，周期性及其求法，化简函数解析式为，是解题的关键．