Question

（2009•长宁区二模）函数f(x)=x+

2

x

(x＞0)的值域

[2

2

，+∞)

．

Answer 1

分析：因为自变量x是正数，所以可以用基本不等式进行求解：x+

2

x

≥ 2

x• 2 x

=2

2

，所以函数的最小值为2

2

，当且仅当x=

2

x

，即x=

2

时取到等号，由此可得函数的值域．

解答：解：当x＞0时，f（x）=x+

2

x

≥2

x• 2 x

=2

2

，
当且仅当x=

2

x

，即x=

2

时取到等号，
因此该函数的值域为[2

2

，+∞）．
故答案为：[2

2

，+∞）．

点评：本题考查了函数值域的求法，利用函数解析式的特点选择合适的方法求解函数的值域．利用基本不等式求值域是解决函数值域问题的一种方法，关键要用到基本不等式的放缩办法，要注明等号成立的条件．