Question

函数y=cos2x-2cosx的值域为（ ）
A．[-1，1]
B．[-1，3]
C．[-，3]
D．[-，-1]

Answer 1

【答案】分析：利用余弦函数的二倍角公式升幂将y=cos2x-2cosx转化为关于cosx的关系式，配方即可求其值域．
解答：解：∵y=cos2x-2cosx
=2cos²x-2cosx-1
=2-．
∵-1≤cosx≤1，
∴当cosx=-1时，y_max=2-=3，
当cosx=时，y_min=-．
∴函数y=cos2x-2cosx的值域为[-，3]
故选C．
点评：本题考查二倍角的余弦，考查复合三角函数的单调性，考查配方法，属于中档题．