Question

【题目】由团中央学校部、全国学联秘书处、中国青年报社共同举办的2018年度全国“最美中学生”寻访活动结果出炉啦，此项活动于2018年6月启动，面向全国中学在校学生，通过投票方式寻访一批在热爱祖国、勤奋学习、热心助人、见义勇为等方面表现突出、自觉树立和践行社会主义核心价值观的“最美中学生”.现随机抽取了30名学生的票数，绘成如图所示的茎叶图，若规定票数在65票以上（包括65票）定义为风华组.票数在65票以下（不包括65票）的学生定义为青春组.

（1）如果用分层抽样的方法从青春组和风华组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，那么至少有1人在青春组的概率是多少？

（2）用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有的中学（人数很多）中随机选取4人，用表示所选4人中青春组的人数，试写出的分布列，并求出的数学期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列见解析，

【解析】

（1） 用A表示“至少有1人在青春组”，利用对立事件概率计算公式能求出至少有1人在青春组的概率.
（2）由题知，抽取的30名学生中有12名学生是青春组学生，抽取1名学生是青春组学生的概率为，从所有的中学生中抽取1名学生是甲组学生的概率是，服从二项分布.由此能求出的分布列、数学期望.

解：（1） 用A表示“至少有1人在青春组”，
则至少有1人在青春组的概率为；
（2）由题知，抽取的30名学生中有12名学生是青春组学生，抽取1名学生是青春组学生的概率为，
那么从所有的中学生中抽取1名学生是甲组学生的概率是，
又因为所取总体数量较多，抽取4名学生可以看出4次独立重复实验，于是服从二项分布.
的取值为0，1，2，3，4.且.
所以得的分布列为：

数学期望.