题目内容
（选做题）设a，b是非负实数，求证：a2+b2≥
（a+b）．
【答案】分析：作差：不等式的左边减去右边，得a2+b2-
（a+b），利用基本不等式a2+b2）≥
可得这个差大于或等于
-
（a+b），再将此式因式分解，得到它是一个非负数，从而证得原不等式成立
解答：解：∵a2+b2≥
∴a2+b2-
（a+b）≥
而
-
（a+b）=
（a+b）（a+b-2
）
=
（a+b）（
）2≥0
∴a2+b2-
（a+b）≥0
当且且当a=b时等号成立
∴a2+b2≥
（a+b）．
点评：本题考查了不等式的证明，属于难题．利用基本不等式进行构造，证明左右两边的差大于或等于一个非负数，是解决本题的关键．
（a+b），利用基本不等式a2+b2）≥可得这个差大于或等于-（a+b），再将此式因式分解，得到它是一个非负数，从而证得原不等式成立解答：解：∵a2+b2≥
∴a2+b2-
（a+b）≥而
-（a+b）=（a+b）（a+b-2）=
（a+b）（）2≥0∴a2+b2-
（a+b）≥0当且且当a=b时等号成立
∴a2+b2≥
（a+b）．点评：本题考查了不等式的证明，属于难题．利用基本不等式进行构造，证明左右两边的差大于或等于一个非负数，是解决本题的关键．
练习册系列答案
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[选做题]本题包括A、B、C、D共4小题，请从这4小题中选做2小题，每小题10分，共20分．
选做题（在A、B、C、D四小题中只能选做两题，并将选作标记用2B铅笔涂黑，每小题10分，共20分，请在答题指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．